剑桥工程面试题：两道真题完整演算

Engineering

公式背得一个不差，力学题也做得又快又对，可面试官问的是"你在三万八千英尺的飞机上，能看多远"——没有给定条件、没有见过题型，很多中国学生第一反应是愣住。

工程面试的难点从来不在知识量，而在你敢不敢对着一个陌生问题动笔。

我是 Madeleine，刚读完剑桥耶稣学院（Jesus College）工程专业大二。我是 2012 年申请、2013 年入学的。下面两道题和我当年面试遇到的很接近，我按照在面试房间里会怎么讲，把它们完整走一遍。

这两道题从哪里来

这两道都属于 iwanttostudyengineering.org 上那一类题目。那个网站上有几百道工程面试题，都配了完整解答。

它是很好的替身：没有任何冷僻内容，全是中学的数学和物理，只是被指向了一个陌生的方向。这句话值得记住——你缺的不是知识，是把已有知识指向陌生方向的经验。

第一题：地平线到底有多远

晴天，你在太平洋正中上空 38,000 英尺的飞机上。取地球半径 6,400 km，1 英尺 = 0.3048 m。地平线大约离你多远？

第一步永远是把单位统一。38,000 × 0.3048 ≈ 11,582 m ≈ 11.6 km。

然后画图：地心、地表，以及悬在地表上方 11.6 km 的飞机。

我想强调"画图"这一步。面试房间里有纸有笔，而画出来的图既是你的工具，也是导师能看见的思考。只在脑子里想的人，等于把自己的答题过程藏起来了。

画完图它就变成了勾股定理

地平线是你的视线所能触到的最远的那个点，而这条视线恰好擦着地表过去。

"擦着"意味着它和那一点处的半径成直角——这一步是全题唯一需要一点洞察的地方，值得单独讲出来。

把那条半径画进去，你就得到一个直角三角形：一条直角边是 6,400，斜边是 6,400 + 11.6 = 6,411.6，要求的距离是 x。

x = √(6411.6² − 6400²)

这里有个让心算变轻松的小技巧：用平方差公式。 = √[(6411.6 − 6400)(6411.6 + 6400)] = √(11.6 × 12811.6) ≈ √148,615 ≈ 386 km

答案约 386 km。把平方差这一步说出来，效果很好——它说明你不只是会按计算器。

第二题：流浪行星上的逃逸速度

第二题。一枚质量为 m 的火箭要从一颗质量 M、半径 R、没有大气的流浪行星表面发射。对附近天体做出合理假设，求逃逸速度。

"做出合理假设"这句话就是提示。

如果附近有别的天体，它们的引力场会影响火箭。所以假设它们都非常遥远，只有这颗行星的场需要考虑。

这类"请做合理假设"的措辞在牛剑面试里非常常见，它几乎总是在说：有一个复杂因素，我允许你把它砍掉，但我要听见你砍掉它。

先算做功，再做能量守恒

距离 r 处的引力是 F = GMm/r²。

移动一小段的做功是 F·Δr，所以从 R 一路到无穷远的总功是这个式子在这两个上下限之间的积分：

W = ∫(R→∞) GMm/r² dr = GMm/R

把它等于火箭初始的动能 ½mv²：

½mv² = GMm/R v = √(2GM/R)

注意两个 m 消掉了。这是个不错的信号，说明你多半没算错——逃逸速度和火箭多重无关，这件事本身也值得说出口，因为它是一个物理判断，不只是代数结果。

卡住了就直接说出来

如果你想不起引力公式，就直说。他们会给你。

他们不希望你卡在"回忆"这个环节，他们宁可把时间花在看你怎么使用这条公式上。

这一点我可以现身说法：我在面试里把 F = ma 说错了，最后还是被录取了。

他们真正在测的是什么

他们在看你能不能捡起一个陌生的东西，然后带着它跑起来。

统一单位、画图、找到那个直角、认出可以积分的形式、检查量纲和消项——这些动作没有一个需要超纲知识，但它们全都需要你先动起来。

工程这门学科三年下来给我最深的印象是：真实的问题从来不会以"已知、求"的格式出现在你面前。它们总是一句含糊的话，加上一堆你必须自己决定要不要忽略的东西。面试里那两道题，其实已经在提前告诉你这件事了。